Prostup tepla rovinnou stěnou
Svazky tenkých trubek tvoří v parogenerátoru teplosměnnou plochu, přes kterou se teplo převádí z primární strany na sekundární. Účelem optimalizace geometrických a materiálových charakteristik trubek ve svazcích je snaha o maximalizaci tepelného toku přes stěny trubek, jejich vhodné konstrukční uspořádání napomáhá zvyšovat objemový výkon celého tepelného výměníku.
Přenos tepla z primárního chladiva do napájecí vody sekundárního okruhu je uskutečňován nejdřív konvekcí z proudící kapaliny do povrchu stěny teplosměnné trubky, následně vedením tepla od vnitřní stěny trubky k vnější a nakonec varem kapaliny na vnějším povrchu trubky. Definice a vztahy pro přenos tepla nejdřív určíme pro tepelný výměník s plochou stěnou.
Prostup tepla rovinnou stěnou
Podle Newtonova ochlazovacího zákona můžeme definovat, jaké množství tepla přestupuje z proudící kapaliny do pevné stěny:
Q = α . (Tw1 − Ts1) . S
Kde:
Q – přenášený tepelný tok [W]
α – součinitel přestupu tepla [W/(m2.K)]
Ts1, Tw1 – teploty povrchu stěny a teplota topné protékající kapaliny [K]
S – plocha pevné stěny [m2]
Teplo, které se přenese z kapaliny na povrch stěny, dále prochází touto stěnou. Materiál pevné stěny je charakterizován součinitelem tepelné vodivosti λ [W/(m.K)], udávající množství tepla, které za 1 sekundu projde deskou 1 m tlustou s jednotkovou plochou, pokud je teplotní rozdíl stěn 1 K. V ustáleném stavu je tepelný tok dále přímo úměrný gradientu teploty:
Q = λ . S . (Ts1 − Ts2) / δ
Kde:
δ – tloušťka stěny [m]
Ts1, Ts2 – teploty povrchů vnitřní a vnější stěny [K]
V klasickém tepelném výměníku s rovinnou stěnou, oddělující dvě média bez fázového přechodu, je celkový přenášený tepelný tok stejný ve všech třech vrstvách (konvekce, kondukce, konvekce):
Q = α1 . (Tw1 − Ts1) . S = λ . S . (Ts1 − Ts2) / δ = α2 . (Ts2 − Tw2) . S
Z rovnic vyčleníme teploty:
Tw1 − Ts1 = Q . 1 / (α1 . S)
Ts1 − Ts2 = Q . δ / (λ . S)
Ts2 − Tw2 = Q . 1 / (α2 . S)
Pokud označíme výrazy R1 = 1/(α1 . S), R2 = δ/(λ . S) a R3 = 1/(α2 . S) za tepelné odpory vrstev a rovnice sečteme, můžeme rovnici tepelného toku přepsat v následujícím tvaru:
Q = (Tw1 − Tw2) / (R1 + R2 + R3)
Součet tepelných odporů R1 + R2 + R3 lze ještě zjednodušit do tvaru:
R = R1 + R2 + R3 = 1 / (k . S)
Kde:
k – součinitel prostupu tepla [W / (m2 . K)] = 1 / (1/α1 + δ/λ + 1/α2)
R – suma tepelných odporů všech vrstev [K/W]
Výsledná rovnice pro celkový přenášený tepelný tok:
Q = k . S . (Tw1 − Tw2)
Teplosměnná trubka parogenerátoru ale není deskový výměník. Elementární prvek má tvar trubky s určitou tloušťkou stěny, takže teplosměnná plocha bude jiná na jejím vnitřním průměru (ohřívaném primární vodou) a jiná na vnějším průměru trubky (generace páry). S měnící se plochou se nepřímo úměrně mění i součinitel prostupu tepla k. V praxi se proto často používá celkový součinitel prostupu tepla kF, který je definován jako součin k . S. Vyjádříme-li plochu teplosměnné trubky jako plochu válce (S = 2 . π . r . L), můžeme zapsat výraz pro sumární tepelný odpor ve tvaru:
R = 1 / (k . S) = 1 / (2 . π . r1 . L . α1) + 1 / (2 . π . L . λ) . ln(r2 / r1) + 1 / (2 . π . r2 . L . α2)
Kde:
r1 a r2 – vnitřní a vnější poloměr teplosměnné trubky [m]
L – délka teplosměnné trubky [m]
Z výše uvedeného rozboru je patrné, že tepelný výkon parogenerátoru, charakterizován celkovým přenášeným tepelným tokem, závisí od několika faktorů. Především je to rozdíl teplot primárního a sekundárního média a celková plocha teplosměnných trubek. Výpočtovým násobícím koeficientem je dále součinitel prostupu tepla, charakterizující kvantitativní schopnost teplosměnných ploch převádět teplo. Do výpočtových vztahů součinitele prostupu tepla vcházejí jak materiálové a rozměrové charakteristiky trubek, tak i součinitele přestupu tepla z primární vody k ohřívanému povrchu trubky a z vnějšího povrchu trubky do napájecí vody (včetně fázové přeměny). Tyto součinitele se většinou zjišťují pomocí empirických vztahů z naměřených hodnot.
Na sekundární (vnější) straně trubek dochází k varu vody, přičemž se zintenzivňuje proudění páry a kapaliny v povrchové vrstvě. Výsledkem je mnohem vyšší koeficient přestupu tepla než při proudění primárního chladiva (bez změny skupenství) uvnitř trubek. Taktéž změna měrné entalpie při fázovém přechodu je výrazně větší než při ochlazení vody o pár desítek stupňů. Aby parní generátor pracoval s dobrou účinností, je nutné zvýšit menší koeficient přestupu tepla na vnitřní straně trubek. Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je urychlení protékání primárního média – jinými slovy zvýšení jeho průtoku. V praxi platí pro parogenerátory, že hmotnostní průtok primárního média je přibližně 15krát větší než průtok generované páry.